Laboratorio Automatización entrega 7

Para esta semana en el laboratorio de esta clase nos toco realizar otro problema del libro del cual se muestra su referencia en la parte inferior de este post, y este fue el problema que elegí:

PM9.8.  Considérese el sistema representado en variables de estado de la forma:

$\dot{x} =
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & -10
\end{bmatrix}
x+
\begin{bmatrix}
0\\
22
\end{bmatrix}
u$

$y = \begin{bmatrix} 10 & 0 \end{bmatrix} x+ \begin{bmatrix} 0 \end{bmatrix}u$

Obtener el diagrama polar utilizando la función niquist.

Solución:  

 La solución fue obtenida utilizando octave utilizando el paquete de control, este es el código:

El resultado fue obtenido utilizando la función niquist del paquete ya mencionado que se encarga de realizar un diagrama niquist los cuales son utilizados para verificar la estabilidad de un sistema. Estos muestran tanto amplitud como angulo de fase y se crean tomando la frecuencia como parámetro.

Primero que nada el sistema se encuentra en su representación de estado de espacios para lo cual, necesitamos pasarla a un sistema que pueda recibir como parámetro la función "nyquist", para lo cual lo utilizamos la función ss() que a grandes rasgos nos ayuda a convertirlo en un sistema de ecuaciones que podemos usar para graficar.

El código construido es el siguiente:
lb7.m

function null =  lb7()
  A = [ 0 1; -1 -10];
  B = [0;22];
  C = [10 0];
  D = [0];

  sys = ss(A,B,C,D);

nyquist(sys)

endfunction

Con lo cual se obtiene la siguiente gráfica:

Referencias:

El problema fue sacado del libro:
Sistemas de control moderno, 10a edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.